01

02

03

04

合身

我们的第一个任务是 ARMA-GARCH 模型。

指定正常的 sGarch 模型。garchOrder = c(1,1) 意味着我们使用残差平方和的一个周期滞后：

使用 armaOrder = c(1,0) 指定长期平均回报模型

均值包含在上述等式中。服从正态分布。我们还将使用 Akaike 信息准则 (AIC) 将拟合度与学生的 t 分布进行比较。使用 ugarchfit 将数据拟合到模型。

ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH",

garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(1,

0), include.mean = TRUE), distribution.model = "norm")

让我们看看这个模型中的条件分位数，也称为 VaR，设置为 99%。

## 第一个条件分位数

情节（适合，其中= 2）

现在汇率预测模型，让我们生成一个绘图面板。

## data acf - 显示序列相关性

情节（适合，其中= 6）

## QQ 数据图 - 显示归一化残差的峰度 - 不支持正态假设

## 标准化残差的 acf

## 平方标准残差的 acf

例子

让我们重做 GARCH 估计，现在使用学生 t 分布。

## 使用学生 t 分布拟合 AR(1)-GARCH(1,1) 模型

AR.GARCH.spec

garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(1,

0), include.mean = TRUE), distribution.model = "std")

结果

绝对观测值的 ACF 表明存在较大的波动性集群。AR-ARCH 估计有界标准化残差（残差/标准误差），这大大减少了这些误差。似乎 t 分布 AR-GARCH 解释了原油波动的大部分趋势。

使用哪种型号？模型中的信息是使用 Akaike 信息准则 (AIC) 测量的。

AIC = 4.2471 使用正态分布模型。AIC = 4.2062，使用学生 t 分布模型。学生的 t 分布模型更好。

以下是我们可以通过拟合模型得到的一些常见结果：

## mu ar1 omega alpha1 beta1 形状

## 0.04018002 0.01727725 0.01087721 0.03816097 0.96074399 7.03778415

因素包括：

让我们绘制随时间变化的波动率。

## mu ar1 omega alpha1 beta1 形状

## 0.04018002 0.01727725 0.01087721 0.03816097 0.96074399 7.03778415

接下来，我们绘制并测试残差：

历史（z.hat）

意思是（z.hat）

##[1]-0.0181139

var(z.hat)

## [,1]

##[1,] 1.000682

##[1]-0.3207327

##attr(,"方法")

## [1] “时刻”

峰度（z.hat）

##[1] 2.048561

##attr(,"方法")

##[1]“过剩”

##

## Shapiro-Wilk 正态性检验

##

## 数据：as.numeric(z.hat)

##W = 0.98439，p 值 < 2.2e-16

##

## Jarque-Bera 正态性​​检验

##

## 数据：as.numeric(z.hat)

## JB = 780.73，p 值 < 2.2e-16

##备择假设：更大

我们看到了什么？

模拟

AR-GARCH 使用拟合结果中的参数指定。生成 2000 条模拟路径。

GARCH 规范

##

## *-------------------------------------------- -*

## * GARCH 模型规格 *

## *-------------------------------------------- -*

##

## 条件方差动态

##------------------------------------------------

## GARCH 模型：sGARCH(1,1)

##Variance Targeting : FALSE

##

## 条件平均动态

##------------------------------------------------

## 平均模型：ARFIMA(1,0,0)

## 包括平均值：TRUE

## GARCH-in-Mean : FALSE

##

## 条件分布

##------------------------------------------------

##分布：标准

## 包括偏斜：FALSE

## 包括形状：真

## 包括 Lambda : FALSE

##生成两条长度为2000的路径

ugarchpath(GARCHspec, n.sim = 2000,

n.start = 50, m.sim = 2)

提取波动率

头（卷）

##[,1][,2]

##电话+1 2.950497 5.018346

##电话+2 2.893878 4.927087

##电话+3 2.848404 4.849797

##T+4 2.802098 4.819258

##电话+5 2.880778 4.768916

##T+6 2.826746 4.675612

## 实际模拟数据

X

头(X)

##[,1][,2]

##[1,] 0.1509418 1.4608335

##[2,] 1.2644849 -2.1509425

##[3,] -1.0397785 4.0248510

##[4,] 4.4369130 3.4214660

##[5,] -0.3076812 -0.1104726

##[6,] 0.4798977 2.7440751

例子

模拟的序列是否与事实相符？

X1

acf(X1)

acf(abs(X1))

qq规范(X1)

qqline(X1, col = 2)

夏皮罗测试（X1）

这是结果

##

## Shapiro-Wilk 正态性检验

##

## 数据：X1

##W = 0.97164汇率预测模型，p 值 < 2.2e-16

Shapiro-Wilk 检验 - 零假设：正态分布。如果 p 值足够小，则拒绝原假设。- 必须使用 QQ Graph 进行验证。

多元 GARCH

从单变量 GARCH 到多变量 GARCH

为什么？- 如果我们有一个投资组合（例如应收账款，可能会受到汇率和原油价格变化的影响）怎么办？- 我们需要了解这三个因素的综合波动性和依赖性，因为它们会影响应收账款的整体波动性。我们将使用这些条件方差来模拟管理货币和商品风险的工具的期权价格。

dcc.garch11.spec

##

## *--------------------------------------------*

## * DCC GARCH 规范 *

## *--------------------------------------------*

##型号：DCC(1,1)

## 估计：2 步

##分布：mvt

##编号参数：21

## 编号系列：3

现在装修

现在让我们得到一些结果：

##

## *-------------------------------------------- -*

## * DCC GARCH 拟合 *

## *-------------------------------------------- -*

##

##分布：mvt

##型号：DCC(1,1)

##编号参数：21

## [VAR GARCH DCC UncQ] : [0+15+3+3]

## 编号系列：3

## 没有。: 4057

## 对数似然：-12820.82

##Av.对数似然：-3.16

##

##最优参数

## ----------------------------------

## 估计标准。误差 t 值 Pr(>|t|)

##[欧元.美元].mu 0.006996 0.007195 0.97238 0.330861

##[欧元.美元].omega 0.000540 0.000288 1.87540 0.060738

##[欧元.美元].alpha1 0.036643 0.001590 23.04978 0.000000

##[欧元.美元].beta1 0.962357 0.000397 2426.49736 0.000000

##[EUR.USD].shape 9.344066 1.192132 7.83811 0.000000

##[GBP.USD].mu 0.006424 0.006386 1.00594 0.314447

##[GBP.USD].omega 0.000873 0.000327 2.67334 0.007510

##[GBP.USD].alpha1 0.038292 0.002217 17.27004 0.000000

## [GBP.USD].beta1 0.958481 0.000555 1727.86868 0.000000

##[GBP.USD].shape 10.481272 1.534457 6.83061 0.000000

##[石油.布伦特].mu 0.040479 0.026696 1.51627 0.129450

##[石油.布伦特].omega 0.010779 0.004342 2.48228 0.013055

##[石油.布伦特].alpha1 0.037986 0.001941 19.57467 0.000000

##[石油.布伦特].beta1 0.960927 0.000454 2118.80489 0.000000

##[石油.布伦特].shape 7.040287 0.729837 9.64639 0.000000

##[联合]dcca1 0.009915 0.002821 3.51469 0.000440

##[联合]dccb1 0.987616 0.004386 225.15202 0.000000

##[关节]mshape 9.732509 0.652707 14.91100 0.000000

##

## 信息标准

## ---------

##

## 赤池 6.3307

## 贝叶斯 6.3633

##柴田6.3306

## 汉南-奎因 6.3423

##

##

## 经过时间：11.89964

现在，使用拟合中的所有信息，我们进行预测。我们用来模拟对冲工具或投资组合的 VaR 或 ES，让我们首先绘制随时间变化的 sigma。

例子

鉴于条件波动性和相关性，请查看 VaR 和 ES 的三个风险因素。

以下是一些结果。首先，计算，然后绘制。

## 1% 5% 50% 95% 99%

## -6.137269958 -3.677130793 -0.004439644 3.391312753 5.896992710

## 1% 5% 50% 95% 99%

## -1.3393119939 -0.8235076255 -0.0003271163 0.7659725631 1.2465945013

## 1% 5% 50% 95% 99%

## -1.520666396 -0.980794376 0.006889539 0.904772045 1.493169076

我们看到：

更多的权重放在分布的负面部分。汇率大致相同。如果您在客户和分销过程中使用布伦特原油，您可能会在大约 1% 的时间内遭受超过 600% 的损失。

让我们使用新的波动率模型和分布来调整以适应不对称和厚尾。

这里我们尝试使用一个新的 GARCH 模型：gjr 代表 Glosten、Jagannathan 和 Runkle (1993) 提出的波动率模型：

σ2t=ω+ασ2t-1+β1ε2t-1+β2ε2t-1It-1

适合这个模型。

##

## *-------------------------------------------- -*

## * GARCH 模型拟合 *

## *-------------------------------------------- -*

##

## 条件方差动态

## ----------------------------------

## GARCH 模型：gjrGARCH(1,1)

## 平均模型：ARFIMA(1,0,1)

## 分布：nig

##

##最优参数

##------------------------------------------------

## 估计标准。误差 t 值 Pr(>|t|)

##亩 -0.040275 0.027883 -1.4445e+00 0.148608

## ar1 0.996072 0.001900 5.2430e+02 0.000000

##ma1 -0.989719 0.000005 -1.8786e+05 0.000000

##欧米茄 0.006346 0.003427 1.8517e+00 0.064071

##alpha1 0.009670 0.003841 2.5178e+00 0.011808

## beta1 0.968206 0.001237 7.8286e+02 0.000000

##gamma1 0.042773 0.007183 5.9547e+00 0.000000

## 偏斜 -0.120184 0.032059 -3.7488e+00 0.000178

##形状 2.362890 0.351494 6.7224e+00 0.000000

##

## 稳健的标准错误：

## 估计标准。误差 t 值 Pr(>|t|)

##亩 -0.040275 0.030871 -1.3046e+00 0.192023

## ar1 0.996072 0.002107 4.7283e+02 0.000000

##ma1 -0.989719 0.000005 -1.8363e+05 0.000000

## 欧米茄 0.006346 0.003388 1.8729e+00 0.061086

##alpha1 0.009670 0.004565 2.1184e+00 0.034143

## beta1 0.968206 0.000352 2.7485e+03 0.000000

##gamma1 0.042773 0.008503 5.0300e+00 0.000000

## 偏斜 -0.120184 0.033155 -3.6249e+00 0.000289

##形状 2.362890 0.405910 5.8212e+00 0.000000

##

## 对数似然：-8508.439

##

## 信息标准

##------------------------------------------------

##

## 赤池 4.1989

## 贝叶斯 4.2129

## 柴田 4.1989

## 汉南-奎因 4.2038

##

## 标准化残差的加权 Ljung-Box 检验

##------------------------------------------------

## 统计 p 值

## 滞后[1] 1.856 0.1730

## 滞后[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.196 0.9090

## 滞后[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.659 0.9354

##自由度=2

## H0 : 无序列相关

##

## 标准化平方残差的加权 Ljung-Box 检验

##------------------------------------------------

## 统计 p 值

## 滞后[1] 0.5109 0.474739

## 滞后[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 9.3918 0.013167

## 滞后[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 13.2753 0.009209

##自由度=2

##

## 加权 ARCH LM 测试

##------------------------------------------------

## 统计形状比例 P 值

## ARCH 滞后 [3] 10.26 0.500 2.000 0.001360

## ARCH 滞后 [5] 10.41 1.440 1.667 0.005216

## ARCH 滞后 [7] 11.06 2.315 1.543 0.010371

##

## Nyblom 稳定性测试

##------------------------------------------------

## 联合统计：2.5309

##个人统计：

##亩0.91051

## ar1 0.07050

##ma1 0.06321

##欧米茄 0.70755

##alpha1 0.22126

## beta1 0.28137

##gamma1 0.17746

## 偏斜 0.25115

##形状 0.16545

##

##渐近临界值（10% 5% 1%）

## 联合统计：2.1 2.32 2.82

##个人统计：0.35 0.47 0.75

##

## 符号偏差测试

##------------------------------------------------

## t 值概率信号

## 符号偏差 1.1836 0.23663

## 负号偏差 0.7703 0.44119

## 正号偏差 1.8249 0.06809 *

## 联合效应 9.8802 0.01961 **

##

##

## 调整后的 Pearson 拟合优度测试：

##------------------------------------------------

## 组统计 p 值（g-1）

## 1 20 27.42 0.09520

## 2 30 46.32 0.02183

## 3 40 58.50 0.02311

## 4 50 70.37 0.02431

##

##

## 经过时间：6.630391

我们可以使用 tailplot() 函数解释结果。

##p 分位数下降

##[1,] 0.900 3.478474 5.110320

##[2,] 0.950 4.509217 6.293461

##[3,] 0.975 5.636221 7.587096

##[4,] 0.990 7.289163 9.484430

##[5,] 0.999 12.415553 15.368772

分位数给出了我们的风险价值 (VaR) 和预期损失 (ES)

可以看到后视图。